Curiosidades

1 ♦ Hotel de Hilbert

Você já pensou sobre o infinito? Imagine um hotel com infinitos quartos, o quarto número 1, o quarto número 2, o número 3 e assim por diante. Imagine agora que este hotel está lotado. Chega então um novo casal de hóspedes, como alojá-los? Se fosse um hotel comum, um hotel finito não haveria jeito. No hotel infinito basta pedir a cada hóspede o favor de se mudar para o quarto ao lado: os hóspedes do quarto 1 passam para o quarto 2, os do 2 passam para o quarto 3 e assim por diante. O quarto 1 fica vago para receber casal recém chegado. Incrível, não? Esta questão, conhecida como Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi bolada pelo alemão David Hilbert que viveu entre 1862 e 1943 e foi um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Agora responda você: e se chegasse no Hotel de Hilbert já lotado o ônibus infinito de uma excursão Hilbertiana, trazendo infinitos novos hóspedes? Será que você conseguiria acomodá-los todos sem desalojar os que já estão no hotel?

Saiba mais clicando no endereço da fonte.

Fonte: http://www.uff.br/sintoniamatematica/curiosidadesmatematicas/curiosidadesmatematicas-html/audio-hilbert-br.html

2 ♦ O número mágico 1089

O número 1089 é conhecido como número mágico.

Veja porque. Escolha qualquer número de três algarismos diferentes, por exemplo 875. Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior, assim:

♦ 875 de trás para frente é 578.

♦ Subtraindo o menor (578) do maior (875) obtemos 875 − 578 = 297.

♦ Agora some este resultado com o seu "inverso", assim: 297 + 792 = 1089.

♦ Obtemos assim o nosso número mágico 1089.

Fonte: http://www.obmep.org.br/docs/aritmetica.pdf

3 ♦ O número 37 e os múltiplos de 3

Observe o que acontece quando multiplicamos 37 por múltiplos de 3.

♦ 37  x  3 = 111
♦ 37  x  6 = 222
♦ 37  x  9 = 333
♦ 37  x 12 = 444
♦ 37  x 15 = 555
♦ 37  x 18 = 666
♦ 37  x 21 = 777
♦ 37  x 24 = 888
♦ 37  x 27 = 999

Curioso, não é mesmo? Porque isto ocorre com o número 37?

Se representarmos os múltiplos de 3 por 3n, n natural e menor que 10, temos:

37 x 3n = 111n

Assim, para:

♦ n = 1

111 x 1 = (37 x 3) x 1 = 37 x (3 x 1) = 37 x 3 = 111

♦ n = 2

111 x 2 = (37 x 3) x 2 = 37 x (3 x 2) = 37 x 6 = 222

♦ n = 3

111 x 3 = (37 x 3) x 3 = 37 x (3 x 3) = 37 x 9 = 333

Fonte: http://www.obmep.org.br/docs/aritmetica.pdf

4 ♦ Números gigantescos: o googolplex escrito

Em 1940, o matemático Edward Kasner publicou o livro “Mathematics and the Imagination”, que em tradução livre seria “Matemática e a Imaginação”, no qual ele popularizou as palavras googol e googolplex, sugestão de seu sobrinho como nome para números muito grandes.

O número googol é definido como 1 seguido por cem zeros, ou seja:

googol = 10¹⁰⁰ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Temos também o googolplex, que é definido como 1 seguido por um googol de zeros.

Enquanto este número pode ser facilmente escrito como googolplex = 10^googol, ou seja, 10 elevado a 10 elevado a 100, usando notação exponencial (notação científica), acreditava-se que o googolplex seria tão grande, a ponto de não podermos escreve-lo por completo.

No entanto, NITSCHE publicou em 2013 pela Universidade de Stanford, na California, um conjunto de livros multivolumes denominado “Googolplex Written Out” que em tradução livre quer dizer “Googolplex Escrito”, exatamente o que é feito por NITSCHE. Este artigo consiste de 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, ou seja,10⁹⁴ volumes, e cada volume contém 1 000 000 zeros do número googolplex. O primeiro volume também contém o dígito inicial 1 como que o googolplex começa. Assim teremos 10⁹⁴ volumes com 10⁶ zeros cada, lembrando que o primeiro volume, além dos 10⁶ zeros, também tem o dígito inicial 1. Logo teremos um número com 10⁹⁴ x 10⁶ = 10¹⁰⁰ zeros.

Além do googol e googolplex temos o googolduplex e o googoltriplex, definidos a seguir:

• googolduplex = 10^googolplex , um número definido como 1 seguido por um googolplex de zeros.
• googoltriplex =  10^googolduplex, um número definido como 1 seguido por um googolduplex de zeros.

Fonte:
[1] NITSCHE, W. H. Googolplex Written Out. Disponível em: <http://www.googolplexwrittenout.com/>. Acesso em: 06.mar.2018.

[2] Números muito grandes. Wikipédia. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_muito_grandes>. Acesso em: 07.mar.2018.

5 ♦ Números de três algarismos curiosos

Escolha um número de três algarismos, por exemplo 257. Repita-o, formando o número 257257. Agora, divida-o por 7. O resultado, divida por 11 e esse novo resultado divida por 13. Qual número você obteve? Vamos ver?!

1º Passo: 257 → 257257

2º Passo: 257257 / 7 = 36751

3º Passo: 36751 / 11 = 3341

4º Passo: 3341 / 13 = 257

Pense por que isso acontece, se descobrir, comente aqui. Se gostou, não esqueça de compartilhar com seus amigos.

Fonte: Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities